لماذا نتعلم PGCD؟ سؤال كل تلميذ في 4 متوسط
في أحيان كثيرة تسأل نفسك: لماذا نتعلم القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين PGCD؟ هل سأستعمله حقا في حياتي اليومية، أم هو مجرد أرقام وحسابات معقدة نحفظها فقط من أجل امتحان شهادة التعليم المتوسط؟
صدقني، هذا السؤال سأله كل تلميذ ناجح قبلك. والحقيقة أن PGCD ليس مجرد درس، بل هو حيلة ذكية نستعملها كل يوم عندما نريد أن نقسم شيئا بالتساوي وبأكبر قدر ممكن وبدون ضياع.
كيف نحسب القاسم المشترك الأكبر؟
في السنة الرابعة متوسط ندرس 3 طرق:
1. الطريقة الأولى: إيجاد القواسم المشتركة لعددين طبيعيين، ثم تعيين أكبرها.
2. الطريقة الثانية: خوارزمية الفروق المتتالية.
3. الطريقة الثالثة: خوارزمية إقليدس (الأسرع).
في هذا المقال: سوف نعتمد على خوارزمية إقليدس لأنها الأسرع في حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين.
نستعمل القاسم المشترك الأكبر في تشكيل مجموعات
لدى الأستاذ 24 كراسا و 36 سيالة، يريد تشكيل أكبر عدد من المجموعات المتساوية بحيث تحتوي كل مجموعة على نفس عدد الكراريس ونفس عدد السيالات.
نحسب PGCD(36;24) بخوارزمية إقليدس:
36=24×1+12
24=12×2+0
آخر باق غير معدوم هو 12
إذن: PGCD(36;24)=12
ومنه: 36=12×3
24=12×2
إذن: عدد المجموعات المشكلة هو: 12 مجموعة
نستعمل القاسم المشترك الأكبر في مساحة
لدينا قاعة مستطيلة الشكل طولها 120m وعرضها 90m، نريد تقسيم مساحتها إلى أكبر مربعات متساوية بدون ضياع. ما هو طول ضلع أكبر مربع؟
نحسب PGCD(120;90) بخوارزمية إقليدس:
120=90×1+30
90=30×3+0
آخر باق غير معدوم هو 30
إذن: PGCD(120;90)=30
إذن: طول ضلع أكبر مربع هو 30m
نستعمل القاسم المشترك الأكبر في محيط
حديقة مستطيلة الشكل طولها 60m وعرضها 54m، نريد وضع أعمدة على محيطها بحيث تكون المسافة الفاصلة بين كل عمودين متتاليين متساوية وأكبر ما يمكن، مع وضع عمود في كل ركن.
نحسب PGCD(60;54) بخوارزمية إقليدس:
60=54×1+6
54=6×9+0
آخر باق غير معدوم هو 6
إذن: PGCD(60;54)=6
إذن: المسافة الفاصلة بين كل عمودين متتاليين هي 6m
كيف نميز أن الوضعية تحتاج PGCD؟
كلمة السر الذهبية:
إذا رأيت في وضعية كلمات: "أكبر عدد"، "أكبر ما يمكن"، "أقل ما يمكن"، "أصغر ما يمكن" + "تقسيم متساو بدون باق"، "بدون ضياع" فاعلم أنها PGCD مباشرة.
مثال BEM حقيقي محلول - التمرين 4 ش.ت.م 2010
نص التمرين:
1) احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 140 و 220.
2) صفيحة زجاجية مستطيلة الشكل بعداها 1,4m و 2,20m جزئت إلى مربعات متساوية بأكبر ضلع دون ضياع.
أ) ما هو طول ضلع كل مربع؟
ب) ما هو عدد المربعات الناتجة؟
الحل:
نحسب PGCD(220;140) بخوارزمية إقليدس:
220=140×1+80
140=80×1+60
80=60×1+20
60=20×3+0
آخر باق غير معدوم هو 20
إذن: PGCD(220;140)=20
تحويل الوحدة:
2,20m=220cm
1,40m=140cm
بما أن الصفيحة جزئت إلى مربعات متساوية بأكبر ضلع دون ضياع، فإن طول ضلع المربع هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 220 و 140
بما أن: PGCD(220;140)=20
إذن: طول ضلع كل مربع هو 20cm
ومنه: 220=20×11
140=20×7
عدد المربعات هو: 11×7=77 مربعا.
تدرب الآن: هل فهمت الدرس؟
الآن بعد أن عرفت لماذا نتعلم PGCD، حان وقت التدرب الحقيقي.
أعددت لك في السلسلة التفاعلية 1: التدرب على إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين
أسرار التفوق في الرياضيات
7 مشاهدة أهمية الواجب المنزلي و كيفية تحضيره بذكاء – دليل التلميذ المتفوق
هل تشعر أن الواجب المنزلي مضيعة للوقت؟ اكتشف في هذا الدليل الطريقة الصحيحة لتحضيره…
16 مشاهدة الفرق بين خاصية طالس و الخاصية العكسية لـ 4 متوسط
الفرق بين خاصية طالس والخاصية العكسية للسنة 4 متوسط: خاصية طالس تستعمل لحساب الأطوال…
6 مشاهدة لماذا تخطئ في فرض الرياضيات رغم حلك الصحيح في المنزل؟
اكتشف 5 أخطاء تخسرك 6 نقاط في فرض الرياضيات رغم فهمك في المنزل، مع…
9 مشاهدة الجذور التربيعية: القواعد و الأخطاء الشائعة
شرح مبسط لقواعد الجذور التربيعية وأكثر من 3 أخطاء يقع فيها تلاميذ 4 متوسط…
10 مشاهدة كيف تحل الوضعية الإدماجية في الرياضيات؟ 4 خطوات لـ BEM
تعلم طريقة حل أي وضعية إدماجية في الرياضيات لشهادة BEM بخطوات 4 سهلة ومجربة…
6 مشاهدة طريقة المراجعة في 20 دقيقة يوميا
هل تمل من المراجعة لساعات؟ اكتشف طريقة الـ 20 دقيقة اليومية للأستاذ عفيصة سايح…
7 مشاهدة كيف تتغلب على الخوف من الرياضيات؟
هل تشعر بالخوف كلما فتحت كتاب الرياضيات؟ اكتشف 5 خطوات مجربة من الأستاذ عفيصة…