الفرق بين خاصية طالس و الخاصية العكسية لـ 4 متوسط

1

الخلط الذي يكلّفك نقطة كاملة في وضعية BEM:

هل طُلب منك حساب طول فاستعملت الخاصية العكسية؟ أو طُلب منك إثبات التوازي فاستعملت خاصية طالس المباشرة؟ هذا هو اللبس بين خاصية طالس وعكسها، وهو يضيّع على كثير من التلاميذ نقطة كاملة. اليوم نفرّق بينهما نهائيًا.

المشكل في الغالب ليس في الحفظ، بل في سؤال واحد لا نطرحه على أنفسنا: ماذا طُلب مني، وماذا أُعطيت؟

2

خاصية طالس: لحساب الأطوال

شروط تطبيق خاصية طالس:

هي ثلاثة شروط أساسية يجب توفرها في الشكل المعطى لضمان صحة العلاقة الرياضية:

1. وجود مستقيمين متقاطعين: أن يكون لدينا مستقيمان متقاطعان في نقطة واحدة (لتكن مثلاً النقطة C).

2. استقامية النقط (الترتيب): أن تكون النقط على استقامة واحدة وبنفس الترتيب على كلا المستقيمين المتقاطعين.

3. وجود مستقيمين متوازيين: أن يقطع هذين المستقيمين المتقاطعين مستقيمان آخران متوازيان (أو مستقيم يوازي أحد أضلاع المثلث ويقطع الضلعين الآخرين).

!

ملاحظة: عند توفر هذه الشروط، يمكنك حساب الأطوال أو إحدى النسب المجهولة باستخدام نسب طالس المتساوية بكل سهولة.

مثال 1:

لاحظ الشكل التالي جيدا، حيث (وحدة الطول cm)

لدينا: (AB)//(EF)

CABEF3238
1احسب الطول AC.

الحل:

1حساب الطول AC:

لدينا: النقط C، E، A و C، F، B في استقامية و بنفس الترتيب.

و (AB)//(EF)

حسب خاصية طالس:

فإن:CECA = CFCB = EFAB أي:3AC = 25 = EF8 ومنه:AC = 5×32 = 152 إذن:AC = 7,5 cm

مثال 2:

لاحظ الشكل التالي جيدا، حيث (وحدة الطول cm)

لدينا: (BC)//(EF)

FCBEA1,524,5
1احسب الطول AB.

الحل:

1حساب الطول AB:

لدينا: النقط E، A، B و F، A، C في استقامية و بنفس الترتيب.

و (BC)//(EF)

حسب خاصية طالس:

فإن:AEAB = AFAC = EFBC أي:2AB = 1,54,5 = EFBC ومنه:AB = 2 × 4,51,5 = 91,5 إذن:AB = 6 cm
!

كيف تكتب النسب؟ ضع في البسط أطوال المثلث الصغير وفي المقام أطوال المثلث الكبير.

3

الخاصية العكسية لخاصية طالس: لإثبات التوازي

شروط تطبيق الخاصية العكسية لخاصية طالس:

لإثبات أن مستقيمين متوازيين، يجب التحقق من شروط أساسية (عكس شروط الخاصية المباشرة):

1. وجود مستقيمين متقاطعين: أن يكون لدينا مستقيمان متقاطعان في نقطة واحدة (لتكن مثلاً النقطة C).

2. استقامية النقط (الترتيب): أن تكون النقط على استقامة واحدة وبنفس الترتيب على كلا المستقيمين المتقاطعين.

3. تساوي النسب: أن تكون النسب متساوية مثلا: AEAB = AFAC (نحسبها من الأطوال المعطاة).

!

ملاحظة: عند توفر هذه الشروط، يمكن استنتاج توازي مستقيمين، من عدمه و هذا حسب الخاصية العكسية لخاصية طالس.

مثال 1:

لاحظ الشكل جيدا حيث (وحدة الطول هي cm):
         AD=2،       AB=6،       AE=3،       AC=9.

69ABCDE23(BC) // (DE) ?
1برهن أن: (BC)//(DE).

الحل:

1 نبرهن أن: (BC)//(DE)

النقط A، D، B و A، E، C في استقامية و بنفس الترتيب.

نحسب:ABAD = 62 = 3،ACAE = 93 =3 ومنه:ABAD = ACAE حسب الخاصية العكسية لخاصية طالس: إذن:(BC)//(DE)

مثال 2:

لاحظ الشكل جيدا حيث (وحدة الطول هي cm):
         AE=2،       AB=8،      AF=1,5،       AC=6.

FCBEA1,5268
1برهن أن: (BC)//(EF).

الحل:

1نبرهن أن: (BC)//(EF)

النقط E، A، B و F، A، C في استقامية و بنفس الترتيب.

نحسب:AEAB = 28 = 0,25 ،AFAC = 1,56 = 0,25 ومنه:AEAB = AFAC حسب الخاصية العكسية لخاصية طالس. إذن:(BC)//(EF)
!

الفرق الجوهري: في الخاصية طالس التوازي معطى ونحسب طولا، أما في العكسية فالتوازي هو المطلوب إثباته والنسب هي المعطاة.

4

حالة عدم تساوي نسبتين:

في بعض التمارين لا تتساوى النسبتان، في هذه الحالة نقول أن مستقيمين غير متوازيين.

مثال:

لاحظ الشكل جيدا حيث (وحدة الطول هي cm):
         AE=3،       AB=8،      AF=2،       AC=5.

FCBEA2358
1هل المستقيمان (BC) و (EF) متوازيان؟

الحل:

1معرفة إذا كان: (BC)//(EF)

النقط E، A، B و F، A، C في استقامية و بنفس الترتيب.

نحسب:AEAB = 38 = 0,375 ،AFAC = 25 = 0,4 ومنه:AEAB ≠ AFAC بما أن النسبتين غير متساويتين. فإن: غير متوازيين (EF) و (BC) المستقيمين
5

الفرق الحاسم في 30 ثانية:

اقرأ المعطيات والمطلوب قبل أن تختار الخاصية.

خاصية طالس
المعطى: (DE)//(BC)
المطلوب: حساب طول
الخاصية العكسية
المعطى: AEAB = AFAC
المطلوب: إثبات التوازي
1

طول؟ ← خاصية طالس
التوازي معطى في النص.

2

توازي؟ ← الخاصية العكسية
النسب هي التي تُحسب.

6

4 أخطاء تضيّع عليك النقطة

1

نسيان ذكر المعطيات:

اكتب دائمًا: المعطيات الوردة في التمرين.

2

استعمال العكسية لحساب طول:

إذا طُلب طول فالتوازي معطى، فاستعمل خاصية طالس.

3

نسيان شرط الاستقامة و الترتيب:

اكتب دائمًا: «النقط A, D, B وA, E, C على استقامة واحدة وبنفس الترتيب»

4

عدم ذكر الخاصة المستعملة:

إذا طُلب طول فاستعمل خاصية طالس، و إذا طلب التوازي فاستعمل الخاصية العكسية لخاصية طالس.

خلاصة:

طول = خاصية طالس، توازي = الخاصية العكسية لخاصية طالس

إذا كان المطلوب طولًا فالتوازي معطى فاستعمل خاصية طالس. وإذا كان المطلوب إثبات توازي فاستعمل الخاصية العكسية لخاصية طالس مع ذكر الاستقامة والترتيب.

طول؟ طالس – توازي؟ العكسية

الأستاذ عفيصة سايح – منصة محبي الرياضيات

تخطَّ شريط المقالات

أسرار التفوق في الرياضيات

نصائح مجربة من الأستاذ عفيصة سايح لتجعل الرياضيات أسهل مادة

أضف تعليقًا

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *